微積分

前言

經濟數學作為高等學校經管類專業學生的重要基礎課程，擔負著向學生傳授必需的數學基礎知識，提高數學素質的重要作用。開設這些課程的教學目的是讓學生通過知識載體學習，從量的方面對事物進行觀察、抽象總結和研究；培養學生的邏輯思維能力；提高應用數學知識，理解現實世界的科學意識，為學生根據工作需要進一步學習和應用現代數學知識打下基礎。馬銳、張無畏、陳龍偉等教授編寫的《微積分》，《線性代數》等教材是全國教育科學“十一五”規劃課題“我國高校應用型人才培養模式研究”項目成果之一。該書從上述基本觀點出發，結合編者多年經濟數學教學的實踐經驗，按照經濟類、管理類數學教學的基本要求編寫，注重理論聯系實際，盡量使學生學以致用。本書對理論的講解由淺入深，書中附有大量的典型例題和習題，并在現有經管類微積分教材的基礎上，加入一些典型的考研題型，便于學生為考研作準備。教學內容和課程體系的改革是教學改革的重點和難點。國家鼓勵不同層次、不同模式的改革試點，鼓勵不同要求、不同風格的教材百花齊放。相信本書的出版，將以其特色為經濟數學教材的百花園增加一支綻放的鮮花，并為經濟類、管理類微積分教學質量的提高和學生素質的培養作出積極的貢獻。

內容概要

　　函數、極限與連續、導數與微分、中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、無窮級數、多元函數、微分方程與差分方程簡介。書中每章配有習題，書末配有參考答案?！段⒎e分》的主要特點是概念準確、由淺人深、注重理論聯系實際，盡量使學生學以致用。全書知識結構清晰、貼近考研，在現有經濟管理類專業微積分教材的基礎上，加入了部分考研的典型例題和習題，便于學生為考研作準備?！　　段⒎e分》可作為高等學校經濟管理類專業微積分教材，也可作為高等學校教師的教學參考書。

書籍目錄

第一章 函數§1.1 預備知識一、實數與數軸二、實數的絕對值三、區間四、鄰域§1.2 函數概念及其表示法一、函數的定義二、函數的表示法三、函數定義域的求法§1.3 函數的性質一、有界性二、單調性三、奇偶性四、周期性§1.4 反函數與復合函數一、反函數二、復合函數§1.5 初等函數一、基本初等函數二、初等函數第一章習題第二章 極限與連續§2.1 數列的極限一、數列極限的定義二、收斂數列的性質§2.2 函數的極限一、函數極限的定義二、函數極限的性質§2.3 無窮小與無窮大一、無窮小二、無窮大三、無窮小與無窮大的關系§2.4 極限運算法則§2.5 極限存在準則兩個重要極限連續復利一、極限存在準則二、兩個重要極限三、連續復利§2.6 無窮小的比較一、無窮小的比較二、等價無窮小替換§2.7 函數的連續性一、函數的連續性二、函數的間斷點三、連續函數的性質§2.8 閉區間上連續函數的性質第二章習題第三章 導數與微分§3.1 導數概念一、實例二、導數的定義三、導數的幾何意義四、左導數與右導數五、可導與連續的關系§3.2 導數的基本公式與運算法則一、導數的四則運算二、常量c的導數三、冪函數的導數四、對數函數的導數五、三角函數的導數六、反函數的求導法則七、指數函數的導數八、反三角函數的導數九、復合函數的求導法則（鏈式法則）§3.3 隱函數求導對數求導法一、隱函數求導二、對數求導法§3.4 分段函數求導§3.5 高階導數§3.6 微分一、微分的定義二、微分與導數的關系三、微分的幾何意義四、微分法則五、一階微分形式的不變性六、微分的應用——近似計算第三章習題第四章 中值定理與導數的應用§4.1 微分中值定理一、微分中值定理二、微分中值定理應用舉例§4.2 洛必達（L'Hospital）法則一、÷型未定式二、蘭型未定式三、其他類型的未定式§4.3 函數的單調性與極值、最值一、函數的單調性二、函數的極值三、函數的最值、極值的應用問題§4.4 曲線的凹向與拐點§4.5 函數作圖一、曲線的漸近線二、函數圖像的作法§4.6 變化率及相對變化率在經濟學中的應用——邊際分析與彈性分析介紹一、函數變化率——邊際函數二、成本三、收益四、利潤五、函數的相對變化率——函數的彈性六、需求函數與供給函數七、需求彈性與供給彈性八、用需求彈性分析總收益（或市場銷售總額）的變化附1常用經濟函數列表附2經濟流通彈性應用舉例第四章習題第五章 不定積分§5.1 不定積分的概念一、原函數二、不定積分的概念三、不定積分的幾何意義§5.2 不定積分的性質§5.3 基本積分公式§5.4 換元積分法一、第一類換元積分法（復合函數湊微分法）二、第二類換元積分法§5.5 分部積分法§5.6 有理函數的積分第五章習題第六章 定積分§6.1 引出定積分概念的例題一、曲邊梯形的面積二、變速直線運動的距離§6.2 定積分的定義一、定積分的定義二、定積分的存在性三、定積分的幾何意義§6.3 定積分的基本性質§6.4 微積分基本定理一、變上限的定積分二、牛頓－萊布尼茨公式§6.5 定積分的換元積分法和分部積分法一、定積分的換元積分法二、定積分的分部積分法§6.6 反常積分一、無限區間上的積分二、無界函數的積分§6.7 定積分的應用一、平面圖形的面積二、旋轉體三、平行截面面積為已知的立體的體積……第七章 無窮級數第八章 多元函數第九章 微分方程與差分方程簡介參考答案

章節摘錄

插圖：一個函數的確定需要兩個要素，即定義域D，和對應法則，對于由解析式表示的函數，其定義域是使函數的表達式有意義的自變量取值的全體.這種定義域稱為函數的自然定義域，而對于實際問題中的函數，其定義域應結合問題的實際意義確定。在實數范圍內，自然定義域一般需要我們根據對應規則確定.常見的規則有：（1）分式函數的分母不能為零；（2）偶次根號下不能為負數；（3）對數的真數必須大于零；（4）反正弦及反余弦函數符號下的表達式的值只能介于一1和1（包括一1和1）之間；（5）分段函數的定義域是各段自變量的取值范圍之總和；（6）若函數式由幾個函數經過四則運算構成，其定義域是各個函數定義域的交集。

編輯推薦

《微積分》是全國教育科學“十一五”規劃課題研究成果。

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